Длина волны

Файл:Sine wavelength.svg

График волны функции (например, физической величины) y, распространяющейся вдоль оси Оx, построенный в фиксированный момент времени (t = const). Длина волны λ может быть измерена как расстояние между парой соседних максимумов y (x) либо минимумов, либо как удвоенное расстояние между соседними точками, в которых y = 0.

Длина́ волны́ — расстояние между двумя ближайшими друг к другу точками в пространстве, в которых колебания происходят в одинаковой фазе.Шаблон:-1

Длина волны (в линии передачи) — расстояние в линии передачи, на котором фаза электромагнитной волны вдоль направления распространения меняется на 2π

Длину волны можно также определить:

• как расстояние, измеренное в направлении распространения волны, между двумя точками в пространстве, в которых фаза колебательного процесса отличается на 2π;
• как путь, который проходит фронт волны за интервал времени, равный периоду колебательного процесса;
• как пространственный период волнового процесса.

Представим себе волны, возникающие в воде от равномерно колеблющегося поплавка, и мысленно остановим время. Тогда длина волны — это расстояние между двумя соседними гребнями волны, измеренное в радиальном направлении. Длина волны — одна из основных характеристик волны наряду с частотой, амплитудой, начальной фазой, направлением распространения и поляризацией. Для обозначения длины волны принято использовать греческую букву $\lambda$, размерность длины волны — метр.

Как правило, длина волны используется применительно к гармоническому или квазигармоническому (например, затухающему или узкополосному модулированному) волновому процессу в однородной, квазиоднородной или локально однородной среде. Однако формально длину волны можно определить по аналогии и для волнового процесса с негармонической, но периодической пространственно-временной зависимостью, содержащей в спектре набор гармоник. Тогда длина волны будет совпадать с длиной волны основной (наиболее низкочастотной, фундаментальной) гармоники спектра.

Длина волны — пространственный период волнового процесса

Волна — колебательный процесс, развивающийся (распространяющийся) в пространстве и во времени, в связи с этим изменяющаяся в волновом процессе физическая величина является функцией пространственных координат и времени (то есть особого вида пространственно-временной функцией). Волновой процесс в частности может быть периодическим (например, гармоническим). По аналогии с «временны́м» периодом T [с] (интервалом времени, за который периодический колебательный процесс повторяется) длину волны λ [м] можно рассматривать как пространственный период волнового процесса. Следует заметить, что «временно́й» круговой частоте ω = 2πf = 2π/T [радиан/с], показывающей, на сколько радиан изменится фаза колебания за 1 с, соответствует «пространственная круговая частота» k = 2π/λ [радиан/м], называемая волновым числом и показывающая, на сколько радиан отличаются фазы колебательного процесса в двух точках в пространстве, расположенных вдоль направления распространения волны на расстоянии 1 м друг от друга. При этом очевидно, что фазы колебательного процесса в двух таких точках, расположенных друг от друга на расстоянии в λ, отличаются ровно на 2π.

Связь с частотой

Получить соотношение, связывающее длину волны с фазовой скоростью $v$ и частотой $f$ можно из определения. Длина волны соответствует пространственному периоду волны, то есть расстоянию, которое точка с постоянной фазой «проходит» за интервал времени, равный периоду $T$ колебаний, поэтому

$\lambda =vT={\frac {v}{f}}={\frac {2\pi v}{\omega }}.$

Для электромагнитных волн в вакууме скорость $v$ в этой формуле равна скорости света (299 792 458 м/с), и длина волны $\lambda ={\frac {299792458}{f}}$. Если значение $f$ подставить в герцах, то размерность получаемого значения $\lambda$ — метр.

Радиоволны делят на диапазоны по значениям длин волн, например, 10…100 м — декаметровые (короткие) волны, 1…10 м — метровые, 0.1…1,0 м — дециметровые и т. п. Механизмы и условия распространения радиоволн, степень проявление эффекта дифракции, отражающие свойства объектов, предельная дальность радиосвязи и радиолокации сильно зависят от длины волны. Как правило, габаритные размеры антенн сравнимы либо (справедливо всегда для антенн направленного действия) превышают рабочую длину волны радиоэлектронного средства.

Длина волны в среде

Файл:Wavelength & refractive index.JPG

В оптически более плотной среде (слой выделен темным цветом) длина электромагнитной волны сокращается. Синяя линия — распределение мгновенного (t = const) значения напряженности поля волны вдоль направления распространения. Изменение амплитуды напряженности поля, обусловленное отражением от границ раздела и интерференцией падающей и отраженных волн, на рисунке условно не показано.

Длина электромагнитной волны в среде короче, чем в вакууме:

$\lambda ={\frac {c}{n\nu }},$

где $n={\sqrt {\varepsilon \mu }}>1$ — показатель преломления среды; ε — относительная диэлектрическая проницаемость среды; μ — относительная магнитная проницаемость среды. Величины n, μ и ε могут существенно зависеть от частоты (явление дисперсии). Поскольку для большинства сред в радиочастотном диапазоне μ ≈ 1 (для диэлектриков μ = 1, для ферромагнетиков с ростом частоты μ → 1), то в инженерной практике используют величину $1/{\sqrt {\varepsilon }}$, показывающую, во сколько раз длины волны в среде короче по отношению к длине волны в вакууме, которую называют коэффициентом укорочения. Например, для полиэтилена (используется в радиочастотном диапазоне как изоляционный материал с малыми потерями) ε ≈ 2,56, и коэффициент укорочения приближенно равен 1/1,5 ≈ 0,67.

Напротив, длина электромагнитной волны (поперечномагнитной, поперечноэлектрической) в волноводах может быть не только больше, чем в среде с тем же значением ε, но и больше, чем вакууме, поскольку фазовая скорость электромагнитной волны в волноводе превышает скорость электромагнитной волны в среде с тем же ε.

Волны де Бройля

Волнам де Бройля также соответствует определенная длина волны. Частице с энергией Е и импульсом p, соответствуют:

• частота: $\nu = \frac{E}{h}$
• длина волны: $\lambda=\frac{h}{p}$

где h — постоянная Планка.

Примеры

Файл:Длина волны.webm

Видеоурок: длина волны

Приближённо, с погрешностью около 0,07 % рассчитать длину радиоволны в свободном пространстве можно так: 300 делим на частоту в мегагерцах, получаем длину волны в метрах. Другой способ — запомнить какую-нибудь удобную пару f ↔ λ, например, частоте 100 МГц соответствует длина волны 3 м; тогда оценив, во сколько раз требуемая частота выше или ниже 100 МГц, можно определить длину волны. Например, 1 МГц ниже 100 МГц в 100 раз, значит 1 МГц ↔ 3 м × 100 = 300 м

Примеры характерных частот и длин волн: частоте 50 Гц (частота тока в электросети) соответствует длина радиоволны 6000 км; частоте 100 МГц (радиовещательный FM-диапазон) — 3 м; 900 (1800) МГц (мобильные телефоны) — 33,3 (16,7) см; 2,4 ГГц (Wi-Fi) — 12,5 см; 10 ГГц (бортовые радиолокационные станции системы управления вооружением современных самолётов-истребителей) — 3 см. Видимый свет представляет собой электромагнитное излучение c длинами волн от 380 до Шаблон:Nobr.

Литература

• Шаблон:БСЭ3
• Шаблон:БСЭ3

Шаблон:Rq Шаблон:ВП-порталы